k làm theo cách quy đồng nhé!!!

Bài này chả cần thiết phải quy đồng nhé bn , bn có thể lm thế này 

\(-\frac{3}{x-1}=\frac{x-1}{-27}\)

\(\left(x-1\right)^2=81\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=9\\x-1=-9\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-8\end{cases}}}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{3}}{x^2+x\sqrt{x}+3}+\frac{3}{x^3-\sqrt{27}}\right)\left(\frac{x}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{\sqrt{3}\left(x-\sqrt{3}\right)}{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x^2+x\sqrt{3}+3\right)}+\frac{3}{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+x\sqrt{3}+3\right)}\right]\left(\frac{x^2+3+x\sqrt{3}}{x\sqrt{3}}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x\sqrt{3}-3+3}{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x^2+x\sqrt{3}+3\right)}.\frac{x^2+x\sqrt{3}+3}{x\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{x-\sqrt{3}}\)

Lời giải:
Đặt $2^x=a; 3^{\frac{1}{x}}=b$. PT đã cho tương đương với:

\((2^x)^3+(3^{\frac{1}{x}})^3+2.2^x.3.3^{\frac{1}{x}}+2^x.3^2.3^{\frac{1}{x}}=125\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+6ab+9ab=125\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+15ab-125=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+15ab-5^3=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3-5^3-3ab(a+b-5)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b-5)[(a+b)^2+5(a+b)+25-3ab]=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b-5=0\\ a^2+b^2+25-2ab+5a+5b=0\end{matrix}\right.\)

Nếu $a+b-5=0$

$\Leftrightarrow 2^x+3^{\frac{1}{x}}=5$

Hiển nhiên PT có nghiệm $x=1$. Còn 1 nghiệm nữa là nghiệm vô tỷ. Mình nghĩ với kiến thức lớp 9 mà không có thêm điều kiện ràng buộc của $x$ thì rất khó để giải.

Nếu $a^2+b^2+25-2ab+5a+5b=0$

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(a+5)^2+(b+5)^2}{2}=0$

$\Rightarrow (a-b)^2=(a+5)^2=(b+5)^2=0$

$\Rightarrow a=b=-5$ (vô lý vì $2^x, 3^{\frac{1}{x}}$ luôn dương với mọi $x$)

@Nguyễn Việt Lâm bài pt này em giải mãi mak ch ra, nên anh giúp em nhé !!!

Nguyễn Việt Lâm

1) Nhìn cái pt hết ham, nhưng bấm nghiệm đẹp v~`~

\(\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)=2x\sqrt{2}-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)-2x\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{2}+2x\sqrt{2}-2-2x\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x-2=0\Leftrightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)

Mấy bài kia sao cái phương trình dài thê,s giải sao nổi

b) Đặt x² + x + 1 = t > 0 (dễ c/m t > 0 rồi ha)

Khi đó, pt tương đương: \(t\left(t+1\right)=12\Leftrightarrow t^2+t-12=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

t = 3 suy ra \(x^2+x+1=3\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy...

c) Chị xem lại đề giúp em ạ.

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3}\\\frac{2}{x}-\frac{3}{y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{7}{y}=\frac{5}{12}\\\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{14}{3}\\y=\frac{84}{5}\end{cases}}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x\\\frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2y-5x}{3}+5+2x=\frac{y+27}{4}\\\frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2y+x+15}{3}=\frac{y+27}{4}\\\frac{x+3y+1}{3}=\frac{6y-5x}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8y+4x+60=3y+81\\7x+21y+7=18y-15x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=21\\22x+3y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=21\\66x+9y=-21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow70x+14y=0\Leftrightarrow5x+y=0\Leftrightarrow20x+4y=0;4x+5y=21\Leftrightarrow20x+25y=105\Leftrightarrow\left(20x+25y\right)-\left(20x+4y\right)=105\Leftrightarrow21y=105\Leftrightarrow y=5.\text{Thay vào ta được:}4x+25=21\Leftrightarrow4x=-4\Leftrightarrow x=-1\)

\(\text{Thử lại ta thấy thỏa mãn: Vậy: x=-1;y=5}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}x-\frac{1}{4}y+2x=\frac{27}{4}-5\\\frac{1}{3}x+\frac{5}{7}x+y-\frac{6}{7}y=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{3}x+\frac{5}{12}y=\frac{7}{4}\\\frac{22}{21}x+\frac{1}{7}y=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\)